| At line 23 changed one line |
| This user filled in the text between the headings on a wiki supporting Creole 0.1 with blog-like line breaks. The page wasn't edited any further, there were no attempts to use any markup, the terms explanations have to be reached by searching the wiki, as there are no links. Some of the formatting (indetation) is lost, but the user decided it's "good enough" and left it. |
| This user filled in the text between the headings on a wiki supporting Creole 0.1 with blog-like line breaks. The page wasn't edited any further, there were no attempts to use any markup, there are other pages from the wiki mentioned, but not linked. Some of the formatting (indentation) is lost, but the user decided it's "good enough" and left it. |
| At line 25 added 2 lines |
| Note the use of varying bullet characters rather than indentation or repeating the bullet to mark a change in list level. |
|
| At line 153 added 236 lines |
|
| On the same wiki, this user apparently pasted text from Word or different document (note the bullets). While the page was edited since then by other users, the parts containing bullets were not changed. The page contains no markup apart from the initial, pre-defined headings. |
|
| Note inconsitences in paragraph spacing made by inserting random numbers of newlines. |
|
| {{{ |
| == Analiza matematyczna dla informatyków 1 == |
| Liczba godzin wykładu: |
| ćwiczeń: |
| laboratoriów: |
| ==== Wymagania przedmiotowe ==== |
|
|
| ==== Sylabus ==== |
|
| Wykład 1 |
|
| 1. Wiadomości wstępne i liczby rzeczywiste |
|
| · Cele nauczania analizy dla informatyków. |
| · Modele matematyczne i pojęcie funkcji. |
| · Liczby naturalne, całkowite i wymierne – potrzeba liczb niewymiernych. |
| · Aksjomaty liczb rzeczywistych i gęstość liczb wymiernych. |
| · Porównanie liczb rzeczywistych i ich arytmetyki z arytmetyką komputerową. |
|
| Wykład 2 |
|
| · Istnienie pierwiastków rzeczywistych i funkcja potęgowa. |
| · Logarytm i inne funkcje elementarne. |
| · Geometryczna interpretacja zbioru liczb rzeczywistych. |
| · Symbole plus i minus nieskończoność. |
|
| Wykład 3 |
| |
| 2. Liczby zespolone i przestrzenie euklidesowe: |
|
| · Definicja liczby zespolonej, działań arytmetycznych, części |
| rzeczywistej i urojonej, jednostki urojonej, liczby sprzężonej. |
| · Interpretacja geometryczna liczb zespolonych. |
| · Postać trygonometryczna i wzór Moivre’a. |
| · Struktura liniowa przestrzeni euklidesowej. |
| · Standardowy iloczyn skalarny i norma. |
| · Nierówność Schwarza i odległość w przestrzeni euklidesowej. |
| · Definicja przestrzeni metrycznej i przykłady. |
| · Kula, zbiór otwarty i domknięty. |
|
|
|
|
|
|
| Wykład 4 |
|
| 3. Punkty skupienia zbioru: |
| |
| · Pojęcie zbioru zwartego i definicja za pomocą punktów skupienia. |
| · Zwartość kostki i wnioski: charakteryzacja zbiorów zwartych |
| w przestrzeni euklidesowej – tw. Heinego-Borela, tw. Bolzano- |
| -Weierstrassa. |
| · Lemat Ascoliego i jego znaczenie dla aproksymacji. |
|
| 4. Ciągi: |
|
| · Pojęcie ciągu. |
| · Algorytm bisekcji znajdowania miejsc zerowych funkcji. |
| · Pojęcie ciągu zbieżnego i podstawowe własności granic. |
| · Przykład: granica ciągu |
| · Własności arytmetyczne i porządkowe granic. |
| · Twierdzenie o trzech ciągach i zbieżność ciągów monotonicznych. |
| · Podciągi i ich zbieżność. |
|
| Wykład 5 |
|
| · Ciągi w zbiorach zwartych. |
| · Ciąg Cauchy’ego i jego podstawowe własności. |
| · Zupełność przestrzeni euklidesowej. |
| · Granica górna i dolna oraz ich własności. |
|
| 5. Szeregi liczbowe: |
|
| · Naturalne przykłady szeregów. |
| · Pojęcie szeregu. |
| · Warunek Cauchy’ego zbieżności i zbieganie do zera wyrazu |
| ogólnego szeregu. |
| · Własności arytmetyczne zbieżności szeregów. |
| · Szereg geometryczny. |
| · Kryteria zbieżności szeregów: porównawcze, Cauchy’ego o za- |
| gęszczeniu, Dirichleta i Leibniza. |
| · Szereg o wyrazach nieujemnych. |
|
|
|
|
|
|
| Wykład 6 |
|
| · Liczba e jako suma szeregu i jako granica ciągu. |
| · Reprezentacja dziesiętna liczby wymiernej. |
| · Szereg harmoniczny i anharmoniczny. |
| · Szeregi bezwzględnie zbieżne i przestawianie ich wyrazów. |
| · Kryteria ilorazowe Cauchy’ego i pierwiastkowe d’Alemberta |
| zbieżności bezwzględnej szeregów. |
|
| Wykład 7 |
|
| 6. Granica i ciągłość funkcji: |
|
| · Pojęcie granicy funkcji – definicja Cauchy’ego (otoczeniowa) |
| i Heinego (ciągowa). |
| · Własności arytmetyczne granic. |
| · Granice niewłaściwe i w nieskończoności. |
| · Liczba e jako granica funkcji. |
| · Pojęcie funkcji ciągłej. |
| · Ciągłość funkcji złożonej i własności arytmetyczne. |
| · Ciągłość funkcji elementarnych. |
|
| Wykład 8 |
|
| · Funkcje ciągłe na zbiorach zwartych: osiąganie kresów i ciągłość |
| funkcji odwrotnej. |
| · Własność Darboux na przedziałach i ścisła monotoniczność bijekcji |
| rzeczywistej. |
| · Jednostajna ciągłość i tw. Cantora. |
| · Funkcje ciągłe na przedziałach otwartych i domkniętych. |
|
| Wykład 9 |
|
| 7. Różniczkowanie: |
|
| · Pojęcie prędkości. |
| · Pochodna i różniczka. |
| · Ciągłość funkcji różniczkowalnej. |
|
|
|
|
|
| Wykład 10 |
|
| · Przykłady funkcji nieróżniczkowalnych . |
| · Różniczkowanie funkcji elementarnych. |
| · Własności arytmetyczne pochodnych. |
| · Twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej i funkcji odwrotnej. |
| · Styczna do krzywej zadanej parametrycznie. |
|
| Wykład 11 |
|
| · Twierdzenie Fermata. |
| · Twierdzenie Lagrange’a o wartości średniej i jego wnioski (funkcje |
| o pochodnej zerowej, funkcje o pochodnej niezmieniającej znaku, |
| warunki konieczne i dostateczne istnienia ekstremum lokalnego). |
| · Reguła de l’Hôpitala. |
|
| Wykład 12 |
|
| · Pochodne wyższych rzędów i pojęcie przyspieszenia. |
| · Przybliżanie lokalne funkcji wielomianami i wzór Taylora z resztą |
| Peano. |
| · Wzór Taylora z resztą Cauchy’ego i Lagrange’a. |
| · Funkcje analityczne i analityczność ex, oraz |
| · Funkcje wypukłe, badanie wypukłości przy pomocy pochodnych. |
| · Badanie przebiegu funkcji. |
|
| Wykład 13 |
|
| · Przybliżone rozwiązywanie równań: metoda stycznych i metoda siecznych. |
|
| 8. Całka Riemanna: |
|
| · Sumy górne i dolne oraz całki górna i dolna. |
| · Definicja funkcji całkowalnej i całki, własności całek. |
| · Całkowalność funkcji ciągłej, monotonicznej, mającej skończoną |
| liczbę punktów nieciągłości. |
| · Wzór Newtona-Leibniza. |
|
|
|
|
|
| Wykład 14 |
|
| · Funkcja pierwotna. |
| · Funkcje pierwotne funkcji elementarnych. |
| · Podstawowe metody całkowania (przez części, podstawienie) – |
| przykłady na ćwiczeniach. |
| · Metody całkowania całek oznaczonych (przez części, podstawienie) – przykłady na ćwiczeniach. |
| · Uwagi o algorytmie całkowania funkcji wymiernych. |
| · Zastosowania całek oznaczonych (długość łuku, pole figury, |
| objętość bryły obrotowej, praca). |
|
| Wykład 15 |
|
| · Powtórzenie i zastosowania. |
|
|
|
| ==== Cel przedmiotu ==== |
|
|
| ==== Literatura ==== |
| Podręczniki podstawowe: |
|
| [1] A. Sołtysiak, Analiza matematyczna, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM, |
| Poznań, 1995. |
|
| [2] H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t.1, cz. 1, Wydawnictwo |
| Naukowe UAM, Poznań, 1993. |
|
| [3] W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe |
| PWN, Warszawa, 1998. |
| [4] D. Estep, Practical analysis in one variable, Springer, New York 2002. |
|
| [5] H.Heuser, Lehrbuch der Analysis, B.G. Teubner, Stuttgart 1986. |
|
| [6] R. Plato, Concise Numerical Mathematics, AMS, Providence 2003 |
|
| [7] E.W. Swokowski, Calculus with analytic geometry, Prindle, Weber, |
| Schmidt, Boston 1979. |
| Zbiory zadań: |
|
| [8] J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, |
| WNT, Warszawa 1994. |
|
| [9] B.P. Demidowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, t.1, 2 i 3, |
| Naukowa Książka, Lublin 1992 (t.1) i 1993 (t.2 i 3). |
|
| [10] G.N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, PWN, |
| Warszawa 1975. |
|
| [11] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, |
| t.1 i 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1975. |
| }}} |
|
| == Direct feedback == |
| There is a post from a new user on [Meatball:SillyTextFormattingRules] |
.